EL DETERMINANTE

El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por (las barras no significan valor absoluto).

INVERSA POR ELIMINACION GAUSSIANA

Es posible usar la eliminación gaussiana para encontrar inversa de matrices n × n. Para ello se aumenta la matriz dada, digamos A con una matriz identidad, simplemente escribiendo las filas de la identidad a continuación de las de nuestra matriz A, por ejemplo dada:

El proceso ha finalizado porque en la parte izquierda tenemos la forma escalonada reducida de A y puesto que ésta

El proceso ha finalizado porque en la parte izquierda tenemos la forma escalonada reducida de A y puesto que ésta es la matriz identidad entonces A tiene inversa y su inversa es la matriz que aparece a la derecha, en el lugar que al principio ocupaba la identidad. Cuando la forma escalonada reducida que aparece no es la identidad es que la matriz de partida no tiene inversa.

NOTA :  EL VIDEO PLANTA LA INVESA DE MATRIZ POR  TRANSPUESTA. 

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VIDEO 1 : https://www.youtube.com/watch?v=3BpGef99HEs

Llamada así debido a Carl Friédrich Gauss y Wilhelm Jordán, es un  algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales encontrar matrices e inversas.

Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuacion tiene una incógnita menos que la anterior.

El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El metodo de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

PROCESO ELIMINACION GAUUS – JORDAN

• Ir a la columna no cero extrema izquierda
• Si el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga
• Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él
• Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la sudmatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)
• Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes.

EJEMPLO:

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 VIDEO 1 : https://www.youtube.com/watch?v=2j5Ic2V7wq4&list=LPpZtkz750Bl8&index=1&feature=plc

VIDEO 2 : https://www.youtube.com/watch?v=I1kexTz5GTM&feature=fvwrel

Una matriz se puede dividir en bloques, mediante particiones entre sus filas y sus columnas.

La multiplicación por bloques de AB es posible cuando las formas de los mismos lo permiten (las columnas de A y las filas de B deben ser del mismo tamaño).

La manipulación de matrices con gran número de filas y de columnas conlleva grandes problemas, incluso cuando se manejan con ordenador.

Por eso, suele ser interesante saber descomponer un problema que usa grandes matrices en otros problemas mas pequeños, es decir, que utilizan matrices mas pequeñas.

La posibilidad de descomponer una matriz en matrices mas pequeñas tiene muchas aplicaciones en comunicaciones, electrónica, resolución de sistemas de ecuaciones, aprovechamiento de la estructura vectorial de algunos ordenadores, sobre todo, da la posibilidad de escribir una matriz en forma mas compacta.

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Es una matriz A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Cuando hablamos de producto tenemos que distinguir entre el producto de una matriz por un escalar (un número) y producto de matrices.

PRODUCTO DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR

Si multiplicamos una matriz por una escalar, multiplicamos cada elemento de la matriz por ese escalar.

SUMA DE MATRICES

Si las matrices A y B tienen la misma dimensión, la matriz suma es:

A+B

La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición

SUMA se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

Es un método gráfico que  permite  resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión.

El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X₁, X₂ para tratar de identificar el área de soluciones factibles.

La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.

Las posibles rectas pueden ser:

EJERCICIO

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VIDEO 1   :   https://www.youtube.com/watch?v=mWkHlsY5-A0

VIDEO 2   :   https://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs&feature=fvwrel

VIDEO 3 :  https://www.youtube.com/watch?v=eMug3FSoOZk

Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas. Nosotros trabajaremos con matrices formadas por números reales.
La dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas.

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VIDEO 1 :  https://www.youtube.com/watch?v=Qr5Yl91V8SQ